Представим, что для создания искусственной силы тяжести космическая станция изготовлена в форме полого колеса радиусом 40 м, вращающегося со скоростью 0,25 рад/с. Определите силу, действующую на космонавта массой 80 кг, если космонавт: 1) неподвижен; 2) идет внутри станции в направлении ее вращения со скоростью 1,3 м/с; 3) идет с той же скоростью в противоположном направлении. В каком из направлений легче идти?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Первоначально определим ускорение космонавта при его неподвижном положении. Для этого воспользуемся уравнением центростремительного ускорения:
a = ω^2 * r,
где ω - угловая скорость вращения станции, r - радиус колеса.

a = (0,25 рад/с)^2 * 40 м = 2 м/с^2.

Теперь можем определить силу, действующую на космонавта:
F = m a = 80 кг 2 м/с^2 = 160 Н.

2) Теперь рассмотрим случай, когда космонавт идет внутри станции в направлении ее вращения со скоростью 1,3 м/с. В этом случае добавится векторное сложение ускорения космонавта и ускорения станции. Ускорение космонавта равно угловому ускорению умноженному на расстояние от оси вращения до космонавта (r = 40 м):
a_косм = ω^2 r = (0,25 рад/с)^2 40 м = 2 м/с^2.

Ускорение станции:
a_станции = r α = 40 м 0,25 рад/с^2 = 10 м/с^2.

Полное ускорение космонавта:
a_полное = a_косм + a_станции = 2 м/с^2 + 10 м/с^2 = 12 м/с^2.

Сила, действующая на космонавта:
F = m a_полное = 80 кг 12 м/с^2 = 960 Н.

3) Теперь рассмотрим случай, когда космонавт идет с той же скоростью в противоположном направлении. Так как угол между скоростью космонавта и угловой скоростью вращения станции составляет 180 градусов, то ускорение станции и космонавта будут направлены в противоположные стороны и будут складываться. Поэтому сила, действующая на космонавта, будет равна 960 Н, как и в предыдущем случае.

Легче идти будет в направлении вращения станции, так как в этом случае дополнительная сила ускорения вращения станции поможет космонавту двигаться быстрее.