Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоско-
сти, составляющей угол a с горизонтом. Найти значение коэффициента трения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения коэффициента трения необходимо использовать законы динамики.

Подействуем на шар силой трения, которая направлена вдоль поверхности наклонной плоскости вверх и равна (F_{тр} = \mu \cdot N), где N - нормальная реакция опоры (равная весу шара).

Проекция вектора силы тяжести на нормальную ось:
(N = mg \cdot \cos{a}),

Проекция вектора силы тяжести на ось, перпендикулярную нормальной:
(F_{тр} = mg \cdot \sin{a}).

Сила трения необходима для того, чтобы совершить ускоренное движение вдоль наклонной плоскости. По второму закону Ньютона:
(mg \cdot \sin{a} = ma),
(a = g \cdot \sin{a}).

Тогда коэффициент трения будет равен:
(\mu = \frac{a}{g} = \sin{a}).