В термостате для нагревания 15 л. воды используется электрический нагреватель, выполненный из нихромовой проволоки диаметром 1мм. Вода в термостате нагревается от температуры 20*с до 80*с за 15 минут. Плотность воды 1000кг/м3, удельная теплоёмкость воды 4200 кДж/(кг*К). Какова длина нихромовой проволоки, если её удельное сопротивление 110*10-8(степени) Ом*м, а потери теплоты в окружающую среду составляют 20%?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем количество теплоты, необходимое для нагревания 15 литров воды с 20°C до 80°C:

Q = m c Δt

где
m = V ρ = 15 10^-3 m^3 1000 кг/м^3 = 15 кг - масса воды
c = 4200 кДж/(кг°C) = 4200 10^3 Дж/(кг°C) - удельная теплоемкость воды
Δt = 80°C - 20°C = 60°C - изменение температуры

Q = 15 4200 60 = 3'780'000 Дж

Теперь найдем мощность нагревателя:

P = Q / Δt

P = 3'780'000 / (15 * 60) = 4'200 Вт

Так как потери теплоты в окружающую среду составляют 20%, то реальная мощность нагревателя будет:

P_real = P / (1 - 0.20) = 4'200 / 0.8 = 5'250 Вт

Сопротивление проволоки можно найти по формуле:

R = ρ * L / S

где
R - сопротивление
ρ = 110 10^-8 Омм
L - длина проволоки
S = π r^2 = π (0.5 10^-3)^2 = π 0.25 * 10^-6 м^2 - площадь поперечного сечения проволоки

L = R S / ρ = 5'250 / (3.14 0.25 10^-6 110 10^-8) = 5'250 / (3.14 0.25 * 10^-14) = 67'098'445 м

Таким образом, длина нихромовой проволоки составляет около 67 метров.