Газ сначала был изобарически нагрет так, чтобы объем его увеличился в четыре раза, затем был изохорически охлажден так, что давление газа уменьшилось в четыре раза. Вычислить изменение энтропии при этом процессе, если газ взят в количестве ν = 10^{3} моль.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления изменения энтропии при данном процессе воспользуемся формулой:

ΔS = C_v ln(T_2/T_1) + R ln(V_2/V_1),

где ΔS - изменение энтропии, C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме, R - универсальная газовая постоянная, T_2 и T_1 - конечная и начальная температуры соответственно, V_2 и V_1 - конечный и начальный объемы газа.

Из условия задачи известно, что объем газа увеличился в четыре раза, а давление уменьшилось в четыре раза. Также из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что T ~ PV. Таким образом, конечная и начальная температуры и объемы газа будут связаны следующим образом: T_2 = 4 T_1, V_2 = 4 V_1.

Так как процесс изобарический, то C_v равна C_p - R. Тогда:

ΔS = (C_p - R) ln(4) + R ln(4) = C_p * ln(4).

Из уравнения Майера C_p - C_v = R следует, что C_p = C_v + R. Таким образом:

ΔS = (C_v + R) * ln(4).

Для молярной теплоемкости при постоянном объеме справедливо выражение C_v = (3/2)R для моноатомного газа.

Тогда ΔS = ((3/2)R + R) ln(4) = (5/2)R ln(4).

Теперь подставим известные значения: R = 8.314 Дж/(моль*К), ln(4) ≈ 1.386.

ΔS = (5/2) 8.314 1.386 ≈ 22.98 Дж/(моль*К).

Итак, изменение энтропии при данном процессе составляет примерно 22.98 Дж/(моль*К) для 10^3 молей газа.