Пушка массой M=100 кгM=100 кг стоит на склоне в виде полусферы радиуса R=100 мR=100 м и производит выстрел в горизонтальном направлении. Скорость снаряда относительно земли равна v=500 м/сv=500 м/с , его масса равна m=2 кгm=2 кг . Пушка никак не закреплена. Ускорение свободного падения принять равным g=10 м/с2g=10 м/с2 .1. Чему равна высота hh , на которой произойдёт отрыв пушки от поверхности склона, считая от вершины? Ответ выразить в мм , округлив до целых. 2. При какой минимальной скорости вылета снаряда пушка оторвётся от полусферы непосредственно после выстрела? Ответ выразить в км/скм/с , округлив до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения высоты отрыва пушки от поверхности склона воспользуемся законом сохранения энергии. Потенциальная энергия пушки и снаряда на высоте h равна их кинетической энергии после выстрела:

mgh = 0.5mv^2

где h - высота отрыва пушки от поверхности, m - масса пушки и снаряда, v - скорость снаряда.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

10010h = 0.52500^
1000h = 0.5225000
1000h = 25000
h = 250000 / 1000 = 250 метров = 250000 мм

Минимальная скорость вылета снаряда из пушки, при которой пушка оторвется от полусферы, равна скорости, с которой пушка начнет подниматься на склоне под действием силы тяжести.

На этом этапе потенциальная энергия пушки равна кинетической энергии снаряда:

mgh = 0.5mv^2

Подставляем значения и решаем уравнение:

10010h = 0.52v^
1000h = v^
1000h = (v10)^
1000h = 100v^
h = 0.1v^2

Таким образом, чтобы пушка оторвалась непосредственно после выстрела, высота отрыва пушки от поверхности должна равняться 250 мм. Подставляем значение h = 250 мм в уравнение h = 0.1v^2 и находим минимальную скорость v:

250 = 0.1v^
v^2 = 250
v = 50 м/с = 0.05 км/с

Ответ: Минимальная скорость вылета снаряда, при которой пушка оторвется от полусферы непосредственно после выстрела, равна 0.05 км/с.