На тонкой нерастяжимой нити длиной 3 м подвешена гиря. Гирю отклоняют от положения равновесия на угол 90 градусов и отпускают. Рассчитать скорость Гири в момент отклонения нити на угол 30 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Когда гиря отклоняется на угол 90 градусов, потенциальная энергия системы превращается в кинетическую энергию. Мы можем использовать сохранение механической энергии для определения скорости гири в момент отклонения нити на угол 30 градусов.

Из закона сохранения энергии получаем
mgh = 1/2 mv^2

где m - масса гири, g - ускорение свободного падения, h - высота поднятия гири (3 м), v - скорость гири.

В момент отклонения на угол 90 градусов потенциальная энергия гири равна mgh, где h = 3 м. После отклонения на угол 30 градусов потенциальная энергия гири равна mgh', где h' = 3 * sin(30 градусов) = 1.5 м.

Тогда, подставляя все в уравнение закона сохранения энергии, получаем
mgh = 1/2 mv^
mgh' = 1/2 mv'^2

где v' - скорость гири в момент отклонения на угол 30 градусов.

Из вышеперечисленных уравнений находим
mgh = 1/2 mv^
mgh' = 1/2 mv'^2

Делим два уравнения друг на друга
gh / gh' = v^2 / v'^
3g / 1.5g = v^2 / v'^
2 = v^2 / v'^2

Таким образом, скорость гири в момент отклонения на угол 30 градусов равна скорости в момент отклонения на угол 90 градусов, деленной на корень из 2
v' = v / sqrt(2)

Таким образом, скорость гири в момент отклонения на угол 30 градусов будет равна скорости гири в момент отклонения на угол 90 градусов, разделенной на корень из 2.