Задача по физике Когда горячий предмет помещают в сосуд с водой с температурой 25∘C, он охлаждается от 100∘C до 50∘C за 180 секунд. В другом сосуде такое же охлаждение происходит за 160 секунд. Найти температуру воды во втором сосуде.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим начальную температуру горячего предмета за T, начальную температуру воды в первом сосуде за 25 градусов, а начальную температуру воды во втором сосуде за X градусов.

Используем закон Ньютона охлаждения:

T = Ts + (T0 - Ts)e^(-kt),

где T - температура предмета в момент времени t,
Ts - окружающая температура,
T0 - начальная температура предмета,
k - коэффициент охлаждения.

Для первого сосуда имеем:

100 = 25 + (T - 25)e^(-kt_1),
50 = 25 + (T - 25)e^(-kt_2),

где t_1 = 180 секунд, t_2 = 160 секунд.

Разделим уравнения друг на друга:

(100 - 25)/(50 - 25) = (T - 25)e^(-180k) / (T - 25)e^(-160k),
3 = e^(20k),
ln(3) = 20k,
k = ln(3)/20.

Подставляем значение k в первое уравнение и найдем T:

100 = 25 + (T - 25)e^((-ln(3)/20)180),
75 = (T - 25)e^(-9ln(3)),
75 = (T - 25)(1/3)^9,
75 = (T - 25)(1/19683),
T - 25 = 7519683,
T = 25 + 75*19683,
T = 1477125 градусов.

Теперь подставим $T$ во второе уравнение и найдем X:

50 = 25 + (1477125 - 25)e^((-ln(3)/20)160),
25 = 1477100e^(-8ln(3)),
25 = 1477100(1/3)^8,
25 = 1477100*(1/6561),
X = 25 + 1477100/6561,
X ≈ 245,1 градус.

Таким образом, температура воды во втором сосуде составляет приблизительно 245,1 градусов.