Два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r друг от друга. При уменьшении расстояния на Δr = 8.1 м сила взаимодействия F увеличивается в η = 2.7 раз. Найти расстояние r.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

Δr = 8.1 м,
η = 2.7,
F = k q1 q2 / r^2,

где k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды точечных зарядов, r - расстояние между зарядами.

При уменьшении расстояния на Δr, сила взаимодействия увеличивается в η раз, поэтому можно записать:

F1 = k q1 q2 / r^2,
F2 = k q1 q2 / (r - Δr)^2,
F2 = η * F1.

Тогда подставляем F1 и F2 в уравнение и находим значение r:

k q1 q2 / r^2 = η k q1 q2 / (r - Δr)^2,
r^2 = η (r - Δr)^2,
r^2 = η (r^2 - 2 r Δr + Δr^2),
r^2 = η r^2 - 2 η r Δr + η Δr^2,
0 = (η - 1) r^2 - 2 η r Δr + η * Δr^2.

Подставляем значения Δr и η:

0 = (2.7 - 1) r^2 - 2 2.7 r 8.1 + 2.7 8.1^2,
0 = 1.7 r^2 - 43.74 * r + 175.23.

Решаем квадратное уравнение и находим два возможных значения r. Поскольку расстояние не может быть отрицательным, то выбираем то значение, которое больше 0.

r = 31.02 м.