В цилиндрическом стакане высотой h = 10 см, внутренним диаметром d = 5 см вращается жидкость. Момент силы, действующий со стороны жидкости на стакан М = 10 - 5 нем. Градиент скорости у поверхности стакана dV/dr = 2 с - 1. Каков коэффициент внутреннего трения? Считать, что жидкость занимает весь стакан и сохраняет форму цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорость жидкости на поверхности стакана. Используем формулу для градиента скорости:

dV/dr = 2 с - 1

Так как градиент скорости на поверхности стакана, то d = 0, следовательно:

dV/dr|d=0 = 2 с - 1 = v_s

Теперь найдем разность скоростей между стенкой стакана и скоростью поверхности стакана:

dv = v(r) - v_s

Теперь, используя формулу для момента силы:

М = F d = μ S dv r

где μ - коэффициент вязкости, S - площадь поверхности стакана, r - радиус стакана

Поскольку жидкость занимает всю поверхность цилиндра, то площадь поверхности стакана будет равна площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2 π r * h

Подставляем значения и находим коэффициент внутреннего трения:

10 - 5 = μ 2 π 0.05 0.1 * (v(r) - 2 с)

5 = 0.01 μ (v(r) - 2 с)

500 = μ * (v(r) - 2 с)

Таким образом, коэффициент внутреннего трения будет равен 500.