Мальчик подсчитал, что на некотором участке пути потенциальная энергия свободно падающего мяча массой 50г изменилась на 2 Дж. Какой длины путь имел в виду мальчик? как и на сколько изменилась при этом кинетическая энергия мяча?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии, который гласит, что потенциальная энергия, превращающаяся в кинетическую, сохраняется.

По формуле потенциальной энергии можно рассчитать высоту, на которую поднялся мяч:
[ ПЭ = m \cdot g \cdot h ]

где:
( ПЭ = 2 Дж ) - изменение потенциальной энергии,
( m = 0.05 кг ) - масса мяча,
( g = 9.8 м/c^2 ) - ускорение свободного падения,
( h ) - высота.

Теперь можем рассчитать высоту:
[ 2 = 0.05 \cdot 9.8 \cdot h ]
[ h = \frac{2}{0.05 \cdot 9.8} = 4 метра ]

Теперь можем рассчитать сколько пути прошел мяч:
[ Путь = 2h = 8 метров ]

Из закона сохранения энергии следует, что изменение потенциальной энергии превращается в изменение кинетической энергии. Тогда, можем рассчитать изменение кинетической энергии:
[ КЭ = \frac{1}{2}mv^2 ]

где:
( v ) - скорость мяча.

Поскольку потенциальная энергия превращается в кинетическую, то разница между начальной и конечной кинетической энергией равна изменению потенциальной энергии:
[ \Delta КЭ = \Delta ПЭ ]
[ \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2 = 2 ]
[ mv_f^2 - mv_i^2 = 4 ]
[ v_f^2 - v_i^2 = \frac{4}{m} ]
[ v_f^2 = v_i^2 + \frac{4}{m} ]
[ v_f = \sqrt{v_i^2 + \frac{4}{m}} ]

Так как мяч начинает падать с покоя, то начальная скорость ( v_i = 0 ), поэтому:
[ v_f = \sqrt{\frac{4}{m}} = \sqrt{\frac{4}{0.05}} = \sqrt{80} \approx 8.94 м/с ]

Теперь можем рассчитать изменение кинетической энергии:
[ \Delta КЭ = \frac{1}{2}m(v_f^2 - v_i^2) = \frac{1}{2} \times 0.05 \times 8.94^2 = 2 Дж ]

Таким образом, мальчик имел в виду участок пути длиной 8 метров, при этом изменение кинетической энергии мяча составило 2 Дж.