Маленький шарик массой 1 г, которому сообщили заряд 0,15 мкКл, брошен издалека со скоростью 1 м/с в сферу, заряженную зарядом 0,3 мкКл. При каком минимальном значении радиуса сферы шарик достигнет ее поверхности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти минимальное значение радиуса сферы, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Начальная кинетическая энергия шарика: K1 = 0.5 m v^2 = 0.5 0.001 кг (1 м/с)^2 = 0.0005 дж

Изначальная потенциальная энергия шарика и сферы: U1 = k |q1q2| / r, где r - расстояние между шариком и сферой.

Из закона сохранения энергии следует, что K1 + U1 = K2 + U2, где K2 - кинетическая энергия шарика при достижении поверхности сферы, а U2 - потенциальная энергия шарика и сферы при её достижении.

Поскольку шарик достигнет поверхности сферы, то r будет равно радиусу сферы. При этом считаем, что начальное расстояние шарика до сферы бесконечно.

Таким образом, K1 + U1 = 0 (т.е. на бесконечности потенциальная энергия равна 0), U2 = k |q1q2| / R, где R - радиус сферы.

Учитывая это, K1 + U1 = K2 + U2
0.0005 + k |q1q2| / r = 0.5 m v^2 + k |q1q2| / R

Подставляем известные значения:
0.0005 + (910^9) (0.000150.0003) / r = 0.5 0.001 1^2 + (910^9) (0.000150.0003) / R

Упрощаем уравнение:
0.0005 + 405 / r = 0.0005 + 405 / R

Избавляемся от ненужных членов:
405 / r = 405 / R

Откуда следует, что r = R. Минимальное значение радиуса сферы, при котором шарик достигнет ее поверхности, равно радиусу этой сферы.