С какой скоростью v должен в момент старта ракеты вылететь снаряд из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением a = 10 м/с2? Расстояние от пушки до места старта ракеты равно L = 3 км, пушка стреляет по
углом α = 45° к горизонту.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы поразить ракету, вылетевшую вертикально вверх, снаряд должен стартовать из пушки под углом α так, чтобы его горизонтальная скорость была равна скорости ракеты.

Поэтому необходимо найти горизонтальную скорость снаряда
Vx = V * cos(α), где V - скорость снаряда, α = 45°

Далее мы можем использовать уравнение равноускоренного движения для снаряда
S = Vx * t, где S = 3 км = 3000 м (расстояние от пушки до ракеты), t - время полета снаряда до попадания в ракету.

Также известно, что время t ракеты на подъем равно времени полета снаряда
t_1 = 2 * V / a = t

Подставляем t в уравнение S = Vx * t:

3000 = Vx t_
3000 = V cos(α) t_
3000 = V cos(45°) (2 V / a)

Решив данное уравнение относительно V, получим искомую скорость V.