Сколько электронов нужно перенести с одной пылинки на другую , чтобы сила кулоновского взаимодействия между пылинками на расстоянии 1 см равнялась 10 мкН?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой для силы кулоновского взаимодействия между двумя заряженными частицами:

[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}]

где:

(F) - сила взаимодействия,(k) - постоянная Кулона ((8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2)),(q_1) и (q_2) - заряды частиц,(r) - расстояние между частицами.

Мы знаем, что сила взаимодействия между пылинками равна 10 мкН ((10 \times 10^{-6} \, \text{Н})), а расстояние между ними равно 1 см ((0.01 \, \text{м})). Таким образом, мы можем записать уравнение:

[10 \times 10^{-6} = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(0.01)^2}}]

Учитывая, что заряды (q_1) и (q_2) равны числу электронов умноженному на элементарный заряд ((1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})), мы можем решить это уравнение и найти, сколько электронов нужно перенести:

[|q_1 \cdot q_2| = \frac{{10 \times 10^{-6} \cdot (0.01)^2}}{{8.99 \times 10^9}} = 1.11 \times 10^{-20} \, \text{Кл}^2]

[|q_1 \cdot q_2| = (n \cdot 1.6 \times 10^{-19})^2 = 1.11 \times 10^{-20}]

[n = \sqrt{\frac{{1.11 \times 10^{-20}}}{{1.6 \times 10^{-19}}}} = \sqrt{0.0694} \approx 0.26]

Итак, чтобы сила кулоновского взаимодействия между пылинками на расстоянии 1 см равнялась 10 мкН, нужно перенести примерно 0.26 электронов (или около 1).