Груз математического маятника длиной L=2.9 м отклонили на угол α=51° от вертикали и отпустили без толчка. Найти скорость груза V в нижней точке траектории. Ответ дайте в м/с и округлите до двух знаков после точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии:

( E{пот} + E{к} = const )

Где (E{пот}) - потенциальная энергия, а (E{к}) - кинетическая энергия.

Потенциальная энергия в верхней точке ((h=L(1-cosα))) равна кинетической энергии в нижней точке ((\frac{mv^2}{2})):

( mgh = \frac{mv^2}{2} )

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, v - скорость груза в нижней точке.

( mgL(1-cosα) = \frac{mv^2}{2} )

Учитывая, что ускорение свободного падения ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ), масса груза не влияет на скорость падения, получим:

( 9.81 \cdot 2.9 \cdot (1-cos51°) = \frac{v^2}{2} )

( 9.81 \cdot 2.9 \cdot (1-cos51°) \cdot 2 = v^2 )

( v = \sqrt{9.81 \cdot 2.9 \cdot (1-cos51°) \cdot 2} )

( v ≈ \sqrt{9.81 \cdot 2.9 \cdot (1-0.6235) \cdot 2} )

( v ≈ \sqrt{9.81 \cdot 2.9 \cdot 0.3765 \cdot 2} )

( v ≈ \sqrt{20.24658} )

( v ≈ 4.50 \, \text{м/с} )

Ответ: скорость груза в нижней точке траектории составляет около 4.50 м/с.