Во сколько раз большую мощность должны развить машины парохода, чтобы увеличить его скорость вдвое, если сопротивление воды движению парохода растёт пропорционально квадрату скорости?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть P1 - исходная мощность парохода, V1 - его исходная скорость, P2 - новая мощность парохода, V2 - его новая скорость.

Согласно условию, чтобы увеличить скорость парохода вдвое, мощность его должна увеличиться в x раз.

Запишем соотношение мощностей и скоростей в общем виде:

P2 = xP
V2 = 2V1

Сопротивление воды пропорционально квадрату скорости, значит:

F1 = mV1^
F2 = mV2^2 = m(2V1)^2 = 4mV1^2

Известно, что работа W, совершаемая двигателем, равна разности кинетических энергий: W = ΔK = K2 - K1.

Мощность равна работе, делённой на время: P = W/t.

Таким образом, мощность (P2) нового парохода равна:

P2 = 4F1 * V1 / t

Разложим силу сопротивления F1 по формуле из условия и подставим в выражение для P2:

P2 = 4mV1^2 * V1 / t = 4mV1^3 / t

Аналогично, мощность (P1) исходного парохода равна:

P1 = F1 * V1 / t = mV1^3 / t

Тогда:

P2 = 4P1

Развитие мощности машины парохода должно быть в четыре раза больше, чтобы увеличить его скорость вдвое.