В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна 16 см, а проекция одного из катетов на гипотенузу – 12 см. Найдите этот катет. А также синус и косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть а - проекция катета на гипотенузу, b - другой катет, с - гипотенуза. Тогда a = 12 см, b = x, c = 16 см.

Из подобия прямоугольных треугольников:

a/c = b/x

12/16 = b/c

3/4 = x/16

x = 3 * 16 / 4 = 12

Таким образом, найденный катет равен 12 см.

Синус угла между найденным катетом и гипотенузой:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = b / c = 12 / 16 = 0.75

Косинус угла между найденным катетом и гипотенузой:

cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза = a / c = 12 / 16 = 0.75

Ответ: найденный катет равен 12 см, sin(α) = 0.75, cos(α) = 0.75.