В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусов , АС+АВ=18см. Найдите АС и АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию задачи у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол CAB = 120 градусов.

Так как угол при вершине C равен 90 градусов, то угол BAC = 180 - 90 - 120 = 30 градусов.

Из уравнения АС + АВ = 18 можно выразить АВ через АС: АВ = 18 - АС.

Теперь применим закон синусов к треугольнику ABC:

sin(30)/AC = sin(120)/AB.

sin(30) = 1/2, sin(120) = sqrt(3)/2.

1/AC = sqrt(3)/(18 - AC).

Решив это уравнение, получаем AC ≈ 8.63 см и AB ≈ 18 - 8.63 ≈ 9.37 см.