Одна из сторон треугольника на 4 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите площадь этого треугольника, если наибольшая сторона равна 14 см.желательно с рисунком

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины оставшихся двух сторон треугольника.

Пусть x - длина меньшей стороны, тогда большая сторона будет равна x + 4.

Запишем закон косинусов для треугольника:

(x + 4)^2 = x^2 + 14^2 - 2 x 14 * cos(120°)

Решим уравнение:

x^2 + 8x + 16 = x^2 + 196 - 28x

36x = 180

x = 5

Таким образом, меньшая сторона равна 5 см, а большая 9 см.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

p = (5 + 9 + 14) / 2 = 14

S = √[14 9 5 * 14] = √(12600) = 30√14 кв. см

Ответ: площадь треугольника равна 30√14 кв. см.