Основанием пирамиды является ромб с острым углом бета и меньшей диагональю d . Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом альфа найти объем

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема пирамиды с ромбическим основанием нам необходимо знать высоту пирамиды. По условию известно, что все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α.

Обозначим ребро ромба как a и диагональную отрезок d. Пусть h - высота пирамиды.

Так как боковые грани наклонены к плоскости под углом α, то угол между высотой пирамиды и боковой гранью равен (90 - α). Обозначим боковое ребро пирамиды как l.

Так как основание пирамиды - ромб, то его площадь равна S_osnovan = a^2.

Обратимся к прямоугольному треугольнику, у которого один из катетов - высота пирамиды, а другой катет - l/2. Тогда:

cos(90 - α) = (l/2) / h
sin(α) = d / (l/2)

соответственно, h = (l/2)cos(90 - α), l = 2d/sin(α).

Необходимо также знать площадь боковой поверхности пирамиды, равную:

S_bok = 4 ((S_osnovan + S_treugol) / 2)
= 2 a * √((l/2)^2 - (a/2)^2)

Объем пирамиды можно найти как:

V = (1/3) S_osnovan h
= (1/3) a^2 (l/2)*cos(90 - α)

Таким образом, чтобы найти объем пирамиды с ромбическим основанием, необходимо знать ребро ромба a, диагональ d и угол наклона α.