Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^3-9x^2+10x-5
на отрезке [0;4]
построить график.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [0;4] необходимо найти экстремумы функции на этом отрезке.

Для этого найдем производную функции y=2x^3-9x^2+10x-5:
y' = 6x^2 - 18x + 10

Найдем точки, где производная равна нулю:
6x^2 - 18x + 10 = 0
D = (-18)^2 - 4610 = 324 - 240 = 84
x1,2 = (18 ± √84) / 12 = (18 ± 2√21) / 12 = (9 ± √21) / 6

Таким образом, точки экстремума находятся при x = (9 + √21) / 6 и x = (9 - √21) / 6. Подставим эти значения в исходную функцию:
y((9 + √21) / 6) ≈ 2.55
y((9 - √21) / 6) ≈ -9.05

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0;4] равно примерно 2.55, наименьшее значение равно примерно -9.05.

Построим график функции y=2x^3-9x^2+10x-5 на отрезке [0;4]:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 4, 100)
y = 2*x*3 - 9x*2 + 10x - 5

plt.plot(x, y)
plt.title('График функции y=2x^3-9x^2+10x-5')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.show()