Решите задачи
1.Площадь параллелограмма равна 130 см^2ю Найдите высоту этого параллелограмма, проведенную к его стороне, длина которой равна 13 см
2. Найдите площадь параллелограмма , если его периметр равен 96см. Тупой угол параллелограмма 150 градусов.Биссектриса острого угла параллелограмма делит его большую сторону на отрезки длины которых относятся как 7:2, считая от вершины тупого угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = a h, где a - длина стороны, h - высота к этой стороне. Так как S = 130 см^2 и a = 13 см, подставляем значения в формулу: 130 = 13 h => h = 130/13 = 10 см. Высота параллелограмма равна 10 см.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = a h, где a - длина стороны, h - высота к этой стороне. Также мы можем найти диагонали параллелограмма, обозначим их d1 и d2. Так как тупой угол параллелограмма равен 150 градусов, биссектриса его делит параллелограмм на два равных треугольника. Биссектриса дает нам два прямоугольных треугольника, в одном из которых угол равен 75 градусам.
По теореме синусов в этом треугольнике можем найти соотношение между диагоналями: d1/sin(75) = d2/sin(15) => d2 = d1 sin(15)/sin(75) = d1 sin(15)/cos(15) = d1tan(15)
Далее, сумма длин всех сторон параллелограмма равна 96 см, т.е. 2(a+b) = 96. Отсюда a+b = 48
Также из условия мы знаем, что a/b = 7/2, значит a = 7x, b = 2x. Подставляем в уравнение a+b = 48 => 7x+2x = 48 => 9x = 48 => x = 16/3
Теперь находим длину сторон a = 7(16/3) = 112/3, b = 2(16/3) = 32/3
Из биссектрисы можем найти диагональ d1 = (112/3) / cos(75) = (112/3) 1/sin(15) = 224/3/tan(15) = 224/3/(2-tan(45)) = 224/3/(2-1) = 224/3
Теперь находим d2 = d1tan(15) = 224/3 tan(15) = 224/3 cos(15)/sin(15) = 224/3 cos(15) / cos(75) = 224/3 sin(75) = 224/(3sin(75)) = 224/(3cos(15))
По формуле площади параллелограмма: S = d1d2sin(75)
S = (224/3) (224/(3cos(15))) sin(75) = 224^2/(9cos(15)) sin(75) = 224^2/(9cos(15)) cos(15) = 224^2/9 = 50176/9 = 5575.11
Ответ: площадь параллелограмма равна 5575.11 см^2.