Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=bc Докажите равенство его медиан AM и CN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим медианы треугольника ABC.

Медиана AM проводится из вершины A к середине стороны BC, обозначим середину BC как P.
Медиана CN проводится из вершины C к середине стороны AB, обозначим середину AB как Q.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AM и CN будут также высотами этого треугольника, асимптотами опущенными на гипотенузу.

Таким образом, AM и CN перпендикулярны к сторонам BC и AB соответственно и также соответствуют высотам треугольника ABC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высоты AM и CN будут совпадать, следовательно AM = CN.

Таким образом, мы доказали равенство медиан треугольника ABC: AM = CN.