Хорда длина которой 9√3 см делит круг диаметром 18 см на два сигмент. Найти площади этих сигментов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем центр круга, так как хорда делит круг на два сегмента. Разделим хорду пополам, чтобы найти радиус круга, образовавшийся прямоугольным треугольником:

Половина хорды = 9√3 / 2 = 4.5√3

Теперь найдем радиус круга:

r^2 = (9√3)^2 - (4.5√3)^2
r^2 = 243 - 81
r^2 = 162
r = √162 = 9√2

Теперь найдем площадь каждого сегмента круга. Поскольку центральный угол в сегменте равен 120 градусам (вытекает из геометрии круга), площадь каждого сегмента вычисляется по формуле:

Площадь сегмента = (r^2/2) (2 π / 3 - sin(2 * π / 3))

Площадь сегмента = (81 π / 2) (2 π / 3 - sin(2 π / 3))
Площадь сегмента ≈ 227.34 кв. см

Таким образом, площадь каждого сегмента круга составляет около 227.34 кв. см.