А) доведите равенство прямоугольных треугольников по острым углам и высоте, проведенной к гипотенузе. б) докажите равенство остроугольных треугольников по двум сторонам и высоте, проведенной к третьей стороне

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника с острыми углами α и β, а также с высотой h, проведенной к гипотенузе.

Пусть a и b - катеты первого треугольника, а c - гипотенуза.
Тогда для первого треугольника:
sin(α) = a/c,
cos(α) = b/c.

Аналогично для второго треугольника:
sin(β) = a/c,
cos(β) = b/c.

Поскольку sin(α) = sin(β) и cos(α) = cos(β), то у нас получается, что α = β.
Таким образом, два прямоугольных треугольника с острыми углами α и β и высотой h, проведенной к гипотенузе, равны между собой.

б) Пусть у нас есть два остроугольных треугольника с двумя сторонами, равными соответственно a и b, и высотой h, проведенной к третьей стороне.

Пусть c и d - стороны первого треугольника, а e - третья сторона.
Тогда для первого треугольника:
sin(α) = h/d,
sin(β) = h/c.

Аналогично для второго треугольника:
sin(γ) = h/e,
sin(δ) = h/c.

Поскольку sin(α) = sin(γ) и sin(β) = sin(δ), то у нас получается, что γ = α и δ = β.
Таким образом, два остроугольных треугольника с двумя сторонами и высотой h, проведенной к третьей стороне, равны между собой.