Дан треугольник ABC, известно, что ∡B=104°. В треугольнике проведены высоты AM и CN. Определи угол между ними.
Угол между высотами AM и CN равен

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

76°.

Обозначим угол между высотами AM и CN как ∠MAN = ∠MCN = x. Так как AM и CN являются высотами треугольника ABC, то они перпендикулярны сторонам, на которые опущены. Таким образом, получаем, что углы ∠CMA и ∠ANB также равны x.

Из условия задачи известно, что ∠B = 104°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, находим, что ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Заметим, что ∠A + ∠ANB + ∠ANM = 180°. Из этого следует, что ∠ANM = 180° - 104° - x.

Также заметим, что треугольники AMN и CBN подобны (по признаку с.с.с.), поэтому соответствующие углы равны. Получаем уравнение: x = 180° - 104° - x. Решая это уравнение, находим x = 38°.

Итак, угол между высотами AM и CN равен 38°.