Номер 609
На расстоянии d от центра шара радиуса R проведено сечение площадью S. Найдите:
а) S, если d=12см, R=13см
б) R, если d=40см, а длина круга сечения равняется 18π см
в) d, если площадь сечения равняется 16π см, а диаметр шара 10см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения площади сечения шара воспользуемся формулой площади поверхности шара S = πR^2, где R - радиус шара.
Подставляем известные значения: R=13см
S = π * 13^2 = 169π см^2.

б) Длина круга сечения шара равна длине окружности, которая вычисляется по формуле L = 2πR, где R - радиус окружности (или шара).
Длина окружности равна 18π см, значит, 2πR = 18π. Отсюда R = 9 см.
Так как d = 40 см, то R = 9 см, то можно найти высоту треугольника с равными сторонами:
h = √(R^2 - r^2) = √(9^2 - 9^2) = √(81 - 81) = √0 = 0
Так как высота равна 0, то это значит, что данное сечение шара - это окружность на его поверхности.

в) Площадь сечения шара можно найти так: S = πd^2/4, где d - диаметр шара.
Подставляем известные значения: d = 10 см
S = π * 10^2 / 4 = 25π см^2

Теперь, используя формулу для площади сечения шара S = πR^2 и найденное значение площади S = 16π см^2, можем найти радиус R:
S = πR^2
16π = πR^2
R^2 = 16
R = 4 см

Последнее, найдем расстояние d от центра шара, используя найденный радиус R и формулу диаметра шара d = 2R:
d = 2 * 4 = 8 см.