Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5см, а одна из диагоналей равна 8см. Высота её проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7см
Вопросы:
а) вычислите площадь основания
б) докажите, что сечение, проходящее через высоту пирамиды и диагональ ромба, перпендикулярно основанию
в) вычислите площадь меньшего такого сечения
Максимально подробно распишите решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Площадь ромба, являющегося основанием пирамиды, равна половине произведения его диагоналей. По формуле S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба, получаем: S = (5 8) / 2 = 20 см². Таким образом, площадь основания пирамиды равна 20 см².

б) Докажем, что сечение, проходящее через высоту пирамиды и одну из его диагоналей, перпендикулярно к основанию
Рассмотрим треугольники в пирамиде: один вертикальный, образованный высотой, и два наклонных, образованных диагоналями основания
Так как сечение проходит через точку пересечения диагоналей и высоты, оно делит диагонали пополам. Это означает, что вертикальный угол сечения равен углу между диагональю и касательной к ней, что говорит о перпендикулярности к основанию.

в) Так как сечение проходит через точку пересечения диагоналей, оно делит диагонали на равные отрезки
Площадь треугольника, образованного вершиной пирамиды и отрезком диагонали, можно найти по формуле S = (a h) / 2, где а - длина отрезка диагонали, h - высота пирамиды
Получаем: S = (4 7) / 2 = 14 см². Таким образом, площадь меньшего сечения равна 14 см².