В прямоугольной трапеции угол равен 120 °. найти периметр трапеции, если большее основание равно её большей боковой стороне и равно 12.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание трапеции равно x, тогда меньшее основание равно x-12. Также, пусть высота трапеции равна h.

Так как угол равен 120°, то у треугольника внутри данного части треугольника тоже равен 120°. То есть у треугольника внутри трапеции равнобедренный.

Получим, что треугольник равнобедренный, a значит bp=fq.

tg60 = f/
f = 6*tg60

переметр h = h + f + 12, h = h + 6*tg60 + 12

bq = fт.к. треугольник равнобедренный. Получим tq = f - 6(sin60)/2, т.к. площадь равнобедренного треугольника sin60 = cos60, то есть 6(sin60)/2 = 6(cos60)/2 = 3

h = (pbq + qbp)/(bp+bq), h = (pt + 6p)/12, h = (t + 6)/2

Периметр прямоугольной трапеции равен P = x + x + 12 + 12 + h + h = 2x + 24 + h + h = 2x+24+(t+6)/2+(t+6)/2 = 2x+24+t+6 = 2x+30.

Поскольку большее основание равно 12 и меньшее основание равно x-12, получаем:

12 = x - 12
x = 24.

Т.е. периметр трапеции составляет 2 * 24 + 30 = 78.