В окружности хорды MN и PK пересекаются в точке O1. Известно, что MO1 = 4 см, NO1 = 8 см, PO1 : O1K = 1 : 2. Найдите PO1. Ответ дайте в сантиметрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку MO1 = 4 см и NO1 = 8 см, то MO1N - прямой угол. Также PO1 : O1K = 1 : 2.

Пусть PO1 = x, тогда O1K = 2x.

Так как MN и PK - хорды, пересекающиеся в точке O1, то треугольники O1PM и O1NK подобны (по признаку угловой):

PO1/O1N = MO1/NO1
x/8 = 4/8
x = 4

Таким образом, PO1 = 4 см.