Биссектриса угла В параллелограмма ABCD пересекает его сторону AD в точке Е. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AE = 7 ED = 3 а угол BAC =30 °

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку биссектриса угла В параллелограмма ABCD делит угол В пополам, то угол BAE = BED = 15°.

Также, угол BAE + угол EAD = угол BAC, следовательно угол EAD = 15°.

Теперь рассмотрим треугольник AED. Поскольку AE = 7 и ED = 3, то AD = AE + ED = 10.

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой для площади треугольника: S = 0.5 a b * sin(угол между a и b).

S(треугольника AED) = 0.5 7 3 sin(15°) = 3.5 3 * 0.2588 ≈ 2.277.

Так как площадь треугольника AED равна базы AD умноженной на высоту, то S(треугольника AED) = 10 * h, где h - высота треугольника.

Отсюда h = 2.277 / 10 ≈ 0.228.

Высота параллелограмма равна h, а основание равно BC. Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна BC * h.

Так как треугольник ABC прямоугольный (угол BAC = 30°) и BC = AB / 2, то AB = 14.

S(параллелограмма ABCD) = 14 * 0.228 = 3.192.

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 3.192.