Расстояние от центра окружности О до хорды АВ вдвое меньше радиуса окружности. Найти угол АОВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен R, тогда расстояние от центра окружности О до хорды АВ равно R/2.

Так как расстояние от центра до хорды равно R/2, то линия, соединяющая центр окружности и точку пересечения с хордой, будет перпендикулярна хорде и проходить через середину хорды. Поэтому, треугольник AOB является равнобедренным.

Угол OAB равен углу OBA, так как треугольник AOB равнобедренный.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то имеем
2*∠OAB + ∠AOB = 18
∠OAB + 90 = 18
∠OAB = 90

Таким образом, угол АОВ равен 90 градусов.