Диагональ BD параллелограмма ABC перпендикулярна к стороне AD,AB=12, угол A= 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагональ BD параллелограмма ABC перпендикулярна к стороне AD, то параллелограмм ABC можно разбить на два равных прямоугольных треугольника ABC и ACD. Так как угол A равен 30 градусов, то угол B равен 60 градусов.

Таким образом, прямоугольный треугольник ABC – это равнобедренный треугольник со стороной AB=12 и углом при вершине B, равным 60 градусам. Поэтому высота H, проведенная к стороне BC, равна H=ABsin60=12(sqrt(3)/2)=6*sqrt(3).

Так как сторона BC параллелограмма равна AD=AB=12, площадь S треугольника ABC равна S=(1/2)BCH=(1/2)126sqrt(3)=36sqrt(3).

Так как параллелограмм ABC состоит из двух таких треугольников, то его площадь равна S=2S=236sqrt(3)=72sqrt(3).

Итак, площадь параллелограмма ABC равна 72*sqrt(3).