В параллелепипеде ABCDA B C D 1 1 1 1проведены два сечения. Первое – через ребро BC и середину ребра 1 AA ,второе – через ребро AA1и точку M на ребре CD. Отрезок, по которому пересекаются эти сечения, делит каждое из них на две части, отношение площадей кото-рых одинаково для обоих сечений. Найдите отношениеCM:CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины ребра куба через a. Тогда площади двух сечений равны соответственно (a/2) a = a^2/2 и (a/2) (a/2) = a^2/4.

Таким образом, отношение площадей сечений равно (a^2/2) / (a^2/4) = 2.

Пусть отношение CM:CD = x. Тогда площадь треугольника ABC равна (a/2) a = a^2/2. Площадь треугольника ABC1 равна x (a/2) (a/2) = x a^2/4.

Так как отношение площадей данных нам сечений равно 2, получаем:

a^2/2 : x * a^2/4 = 2,

a^2/2 = 2x * a^2/4,

2 = 2x/4,

2x = 8,

x = 4.

Ответ: отношение CM:CD = 4.