Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 см, а боковая грань образует и с плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площади основания, площадь боковой поверхности и площадь треугольника, образованного боковой гранью.

Площадь основания равна S = a^2 = 2^2 = 4 см^2.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды воспользуемся формулой
Sб = 0.5 a l
где a - сторона основания пирамиды, l - длина боковой грани.

Так как боковая грань образует с плоскостью основания угол 30 градусов, то боковая грань распадается на два катета, длина каждого из которых равна a sin(30) = 2 sin(30) = 1 см.

Таким образом, длина боковой грани l = 2 см.

Площадь боковой поверхности равна
Sб = 0.5 2 2 = 2 см^2.

Для нахождения площади треугольника, образованного боковой гранью пирамиды, воспользуемся формулой
St = 0.5 l h
где l - длина боковой грани, h - высота пирамиды.

Так как боковая грань образует с плоскостью основания прямой треугольник, то высота пирамиды равна a cos(30) = 2 cos(30) = √3 см.

Таким образом, площадь треугольника равна
St = 0.5 2 √3 = √3 см^2.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна
Sп = S + Sб + 2 * St = 4 + 2 + 2√3 = 6 + 2√3 см^2.