В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны точки C1 и B1, причём AC1:C1B=CB1:B1A=1:3. Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке P, прямая AP пересекает сторону BC в точке A1. Найдите отношение BA1:A1C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Менелая для треугольника ABC и точек C1, B1, P:

$$\frac{BA}{A1} \cdot \frac{A1C1}{C1B} \cdot \frac{BPC1}{CPA} = 1.$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{BA}{A1} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{A1C1}{C1B} = 1,$
$$\frac{BA}{A1} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1} = 1,$
$$\frac{BA}{A1} = 3.$$

Отсюда получаем, что отношение BA1:A1C равно 3:1.