Периметр треугольника равен 42 см. Длины его сторон образуют арифметическую прогрессию, разность которой равна 1. Вычислите площадь этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины сторон треугольника равны a - 1, a, a + 1.

Тогда периметр треугольника
a - 1 + a + a + 1 = 4
3a = 4
a = 14

Стороны треугольника равны 13, 14, 15 (14 - 1, 14, 14 + 1).

Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона
S = sqrt(p(p-a)(p-b)*(p-c)
где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

В данном случае p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21.

S = sqrt(21(21-13)(21-14)(21-15)) = sqrt(21876) = sqrt(7056 = 84.

Ответ: площадь треугольника равна 84 квадратных см.