К окружности проведены две касательные отрезок соединяющий точки касания , проходит через центр окружности . Докажите что костельные парралельны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дана окружность с центром O и касательные AB и CD, проходящие через точку O.
Проведем радиусы окружности OA и OC.

Так как AB и CD - касательные, то угол AOB и угол COD - прямые. Радиус является перпендикуляром к касательной в точке касания, следовательно, угол OAB и угол OCD тоже прямые.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. Они равны по двум сторонам и общему углу, следовательно, угол OBA равен углу ODC (по стороне угол стороне).

Рассмотрим треугольники AOB и DOC. Они равны по двум сторонам и общему углу, следовательно, угол OAB равен углу ODC (по стороне угол стороне).

Из последних двух утверждений следует, что угол OAB равен углу OBA. Таким образом, AB || CD.

Таким образом, доказано, что касательные, соединяющие точки касания с центром окружности, параллельны.