Дан квадрат ABCD. Через вершину C проведена прямая m, не имеющая с квадратом общих точек. Точки E и F — проекции вершин B и D на прямую m. Отрезки BF и DE пересекаются в точке K, прямая AK пересекается с прямой m в точке L. Известно, что BE=7, AL=31. Чему равна сторона квадрата ABCD?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата ABCD равна x. Так как BE = 7, то EF = x - 7
Так как AL = 31, то LK = AL - AK = 31 - x.

По условию задачи треугольник KBF подобен треугольнику KED, так как у них соответственные углы равны. Тогда мы можем записать пропорцию:

BF / DE = BK / KE

Так как BF = x и DE = x - 7, то получаем:

x / (x - 7) = x / (31 - x)

Решив это уравнение, мы получаем x = 15.

Итак, сторона квадрата ABCD равна 15.