Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине , точке М.Докажите,что АС||ВД.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что точка М является серединой отрезков АВ и СД. Это значит, что отрезки AM и MB равны по длине, а также отрезки CM и MD равны по длине.

Теперь рассмотрим треугольники AMC и BMD. В данных треугольниках стороны AM и MB равны по длине, стороны CM и MD равны по длине, а угол AMС равен углу DMB, так как они оба равны углу AMB, поскольку точка M является серединой обоих отрезков.

Из этих равенств следует, что треугольники AMC и BMD равны по сторонам и углам, что значит, что они подобны. Из подобия треугольников следует, что угол А равен углу В, также угол С равен углу D.

Из равенства углов следует, что прямые AC и BD параллельны, так как соответствующие углы равны. Таким образом, АС||ВD.