АВСD – равнобокая трапеция, причем АD и ВС – основания, ∟А = 30°, АВ = 8см, ВС = 14 см . Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как трапеция АВСD равнобокая, то углы ∟D и ∟С равны 150°.

Также, из условия задачи известно, что длина стороны АВ равна 8 см, а длина стороны ВС равна 14 см.

Далее, найдем длины боковых сторон трапеции. Так как трапеция равнобокая, то стороны AD и BC равны. Обозначим их через х.

Применим теорему косинусов в треугольнике АВD
8^2 = x^2 + x^2 - 2xx*cos30
64 = 2x^2 - x^2√
64 = x^2(2 - √3
x^2 = 64 / (2 - √3) = 64(2 + √3) / (2 - √3)(2 + √3) = 64(2 + √3) / (4 - 3) = 16(2 + √3)

Таким образом, длина боковых сторон трапеции AD и BC равна
x = √(16(2 + √3)) = 4√(2 + √3)

Теперь найдем площадь трапеции. Площадь трапеции равна сумме площадей треугольников ABD и BCD
S = S(ABD) + S(BCD)

S(ABD) = (1/2)ABBDsin∟D = (1/2)84√(2 + √3)sin150° = 16√(2 + √3
S(BCD) = (1/2)BCCDsinC = (1/2)144√(2 + √3)sin150° = 28√(2 + √3)

Следовательно, площадь трапеции АВСD равна
S = 16√(2 + √3) + 28√(2 + √3) = 44√(2 + √3) ≈ 140.64 см^2

Ответ: площадь трапеции равна 44√(2 + √3) см^2.