Основы равнобокой трапеции равны 8 и 12 см, а угол при основе 60°. Найти высоту и боковую сторону трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем боковую сторону трапеции. Из условия задачи известно, что угол при основе равен 60°. Так как трапеция равнобокая, то углы при основаниях также равны, а значит, они равны 60°.

Таким образом, получаем равносторонний треугольник со стороной 8 см, боковой стороной 12 см и углом 60° у основания. Такой треугольник можно разделить на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет углы 30°, 60° и 90°.

Найдем высоту трапеции, используя теорему синусов
h / sin 60° = 12 / sin 30
h = 12 sin 60° / sin 30
h = 12 √3 / 0.
h = 24√3 см

Теперь найдем боковую сторону трапеции, используя теорему косинусов
b^2 = 8^2 + (12 - 2h)^
b^2 = 64 + 144 - 48√
b^2 = 208 - 48√
b = √(208 - 48√3
b ≈ 9.07 см

Итак, высота трапеции равна 24√3 см, а боковая сторона – около 9.07 см.