Побудуйте паралелограм, симетричний паралелограму АВСD із сторонами АВ=4 см та ВС=2 см відносно прямої l, яка:
1) не перетинає паралелограм;
2) перетинає паралелограм;
3) містить сторону АВ паралелограма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для будування паралелограму, симетричного паралелограму АВСD, відносно прямої l, яка не перетинає паралелограм, візьмемо точки А і В та проведемо прямі паралельні l, як показано на малюнку:

D ____________ C
|\ /|
| \ / |
| X |
| / \ |
|/________\ |
A B

Точка X буде симетричною до точки C відносно прямої l. Тепер проведемо пряму, яка буде паралельна АВ та ВС та пройде через точку X. Ця пряма перетинатиме вже побудований паралелограм в точках D та B, а отже утворить паралелограм, симетричний заданому.

2) Для будування паралелограму, симетричного паралелограму АВСD, відносно прямої l, яка перетинає паралелограм, будемо діяти наступним чином. Спочатку проведемо пряму l, яка перетинає сторону ВС у точці Е. Тепер побудуємо паралелограм, використовуючи сторону АЕ в якості першої паралельної сторони та відстань між сторонами ВС та l в якості другої паралельної сторони, як показано на малюнку:

D ____________ C
|\ /|
| \ / |
| \E |
| / \ |
|/________\ |
A B

Таким чином, було побудовано паралелограм, симетричний заданому відносно прямої l.

3) Для будування паралелограму, симетричного паралелограму АВСD, відносно прямої l, яка містить сторону АВ паралелограма, спочатку проведемо пряму l, яка перетинає сторону АВ у точці F, яка є серединною точкою АВ. Тепер побудуємо паралелограм, використовуючи сторону FD в якості першої паралельної сторони та сторону ВС у якості другої паралельної сторони, як показано на малюнку:

D ____________ C
|\ /|
| \F / |
| X |
| / \ |
|/________\ |
A B

Точка X буде симетричною до точки C відносно прямої l. Таким чином, було побудовано паралелограм, симетричний заданому відносно прямої l.