20б Цилиндр описан вокруг прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник c острым углом 30° градусов. Вычисли объём призмы, если радиус основания цилиндра равен 20 см и диагональ большей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60° градусов.
V= ? см3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту призмы.
По условию, радиус цилиндра равен 20 см, значит, сторона прямоугольного треугольника, лежащая на основании призмы, равна 40 см (так как острый угол треугольника равен 30°).
Поскольку диагональ большей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60°, то высота призмы также равна 40 см (так как синус 60° равен √3/2).

Теперь вычислим объём призмы:
V = S основания h,
где S основания - площадь прямоугольного треугольника, равная 1/2 катет1 * катет2.

S основания = 1/2 40 40 = 800 см²,
h = 40 см.

V = 800 см² * 40 см = 32000 см³.

Ответ: объем призмы равен 32000 см³.