Найдите координаты точек пересечения прямой 3x-2у+6=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

и окружности x^2 + y^2 - 4x + 5y - 5 = 0.

Для начала найдем координаты точек пересечения прямой и окружности. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

3x - 2y + 6 = 0
=> y = 3/2x + 3

Подставляем y в уравнение окружности:

x^2 + (3/2x + 3)^2 - 4x + 5(3/2x + 3) - 5 = 0
x^2 + 9/4x^2 + 9x + 9 - 4x + 15/2x + 15 - 5 = 0
13/4x^2 + 35/2x + 19 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (35/2)^2 - 4 13/4 19 = 1225/4 - 247 = 732/4 = 183
x = (-35/2 +/- sqrt(183)) / 26
x1 ≈ -1.61
x2 ≈ -5.11

Подставляем найденные x оба в уравнение прямой:
y1 = 3/2 (-1.61) + 3 ≈ 0.2
y2 = 3/2 (-5.11) + 3 ≈ -3.66

Таким образом, точки пересечения прямой и окружности имеют координаты x1≈ -1.61, y1 ≈ 0.2 и x2 ≈ -5.11, y2 ≈ -3.66.