Радиус круга, лежащего в основании конуса, равен 3 дм, угол между образующей и основанием составляет 60. Найдите: а)образующую конуса б)высоту конуса в)площадь боковой поверхности конуса г)объём конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем свойства конуса.

а) Образующая конуса равна гипотенузе прямоугольного треугольника, катеты которого равны радиусу круга и высоте конуса.
Образующая: a = √(r^2 + h^2), где r - радиус круга, h - высота конуса.
В данном случае r = 3 дм.

б) Угол между образующей и основанием конуса равен 60 градусам. Такой треугольник называется равнобедренным. Зная это, мы можем выразить высоту конуса через радиус основания и угол между образующей и основанием:
h = r * tg(30), где tg(30°) = 1/√3.

в) Для нахождения площади боковой поверхности конуса можно воспользоваться формулой:
Sб = π r a, где r - радиус основания, a - образующая.

г) Объём конуса можно вычислить по формуле:
V = (π r^2 h) / 3.

Подставим данные в формулы:
а) a = √(3^2 + (3 1/√3)^2) = √(9 + 3) = √12 = 2√3 дм.
б) h = 3 1/√3 = 1/√3 3 = 3/√3 = 3√3 дм.
в) Sб = π 3 2√3 = 6π√3 дм^2.
г) V = (π 3^2 * 3√3) / 3 = 9π√3 дм^3.

Таким образом, ответы:
а) образующая конуса равна 2√3 дм;
б) высота конуса равна 3√3 дм;
в) площадь боковой поверхности конуса равна 6π√3 дм^2;
г) объём конуса равен 9π√3 дм^3.