Дано: ∠B = ∠C = 90°, АВ = DC, ∠CDO = 40°. Найдите углы треугольника AOD (рис. 5.97).
В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130°. Найдите утлы треугольника.
Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна одной из его сторон, то этот треугольник — равнобедренный.
* В треугольнике ABC ∠B = 90°, ∠C = 45°, АС = 16 см, BD — биссектриса.
а) Между какими целыми числами заключено расстояние от точки D до стороны ВС?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем углы треугольника AOD:
Так как ∠B = ∠C = 90°, то треугольник ABC прямоугольный.
Так как АВ = DC, то треугольники ABC и DCB равнобедренные.
Значит, ∠CDB = 45°.
Так как ∠CDO = 40°, то ∠CDB + ∠BDO = 90°.
Отсюда получаем, что ∠BDO = 45°.
Таким образом, углы треугольника AOD равны: ∠AOD = 90°, ∠ADO = ∠DAO = 45°.

Угол в равнобедренном треугольнике равен 130°, значит другие два угла равны по (180-130)/2 = 25°.

Пусть AD = x, тогда BD = CD = x. В прямоугольном треугольнике BCD:
tg 45 = 16/x,
x = 16.

(16 * tg45) = 16;
16 - 4 = 12.

Расстояние от точки D до стороны ВС в значениях [12,16].