Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45 и 120 градусов, а CD равно 34.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов:

AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 BC AC * cos∠ABC.

Из условия, известно, что угол ABC равен 45 градусам. Также известно, что угол BCD равен 120 градусам.

Из треугольника BCD найдем AC, применив теорему косинусов:

BC^2 = AC^2 + CD^2 - 2 AC CD * cos∠BCD,

AB - боковая сторона трапеции, которую нужно найти.

AC = CD - BC * cos∠BCD;

AC = 34 - BC * cos120.

Подставляем AC в формулу теоремы косинусов для треугольника ABC:

AB^2 = BC^2 + (34 - BC cos120)^2 - 2 BC (34 - BC cos120) * cos45;

AB^2 = BC^2 + 1156 - 68 BC cos120 + BC^2 cos^2 120 - 68 BC cos45 + 2 BC^2 cos45 cos120.

AB^2 = BC^2 + 1156 - 68 BC (-1/2) + BC^2 (-1/2)^2 - 68 BC (√2/2) + 2 BC^2 (√2/2 (-1/2));

AB^2 = BC^2 + 1156 + 34 BC + 289 - 48 BC + BC^2.

AB = √(2BC^2 - 82BC + 1445).

Находим значение BC:

BC = 34 / cos120;

BC = 34 / cos120 ≈ 109.53.

Подставляем BC в формулу AB:

AB = √(2 109.53^2 - 82 109.53 + 1445) ≈ 60.758.

Ответ: сторона AB трапеции ABCD≈ 60.758.