В правильной треугольной пирамиде sabc высота 24, апофема 25. Hайти расстояние от C до плоскости SAB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния от точки до плоскости воспользуемся формулой:

d = |ax1 + by1 + cz1 + d| / √(a^2 + b^2 + c^2),

где (x1, y1, z1) - координаты точки C, а (a, b, c) - координаты нормали плоскости SAB.

Поскольку пирамида треугольная, плоскость SAB будет проходить через вершину S и центр основания треугольника ABC. Треугольник ABC является прямоугольным, таким образом, напротив прямого угла находится гипотенуза AC.

Высота пирамиды перпендикулярна основанию, значит, точка C находится на прямой, соединяющей вершину пирамиды S и середину гипотенузы AC. Следовательно, расстояние от C до плоскости SAB будет равно расстоянию от середины гипотенузы AC до плоскости SAB.

Поскольку AC является гипотенузой, то сторона AB - это половина гипотенузы, равная 25 / 2 = 12.5. Таким образом, расстояние от центра основания до плоскости SAB будет равно 12.5.

Итак, расстояние от точки C до плоскости SAB равно 12.5.