В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 70, CD-биссектриса. Найдите углы треугольника ВСD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как угол C равен 90 градусов, то угол В равен 180 - 90 - 70 = 20 градусов.

Так как CD - биссектриса угла ВСD, то угол ВCD = угол VCD. Пусть угол VCD = x. Тогда угол CVD = 180 - x.

Из теоремы синусов для треугольника CVD:

sin(x) / CV = sin(90 - x) / CD.

Так как угол C = 90, то sin(90 - x) = cos(x). Отсюда мы можем записать:

sin(x) / CV = cos(x) / CD.

Из условия, CD - биссектриса угла C, следовательно, CV = CD.

Таким образом, уравнение принимает вид:

sin(x) / CV = cos(x) / CV.

Упрощая, получаем:

sin(x) = cos(x).

Отсюда x = 45 градусов.

Таким образом, углы треугольника ВСD равны: В = 20 градусов, С = 90 градусов, D = 45 градусов.