Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом β при основании. Все двугранные углы при основании пирамиды равны φ. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти суммируя площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь боковых треугольников.

Площадь основания пирамиды:
S1 = (b^2)/4

Площадь боковой поверхности пирамиды:
S2 = (1/2) p b * l, где l - высота пирамиды

Площадь боковых треугольников:
S3 = 4 (1/2) l * a, где a - боковая сторона треугольника

Так как у пирамиды равнобедренный треугольник, то его боковая сторона равна b, а его основание есть противолежащая сторона угла β, то есть b*sin(β).

Площадь боковых треугольников:
S3 = 4 (1/2) l bsin(β) = 2lbsin(β)

Теперь можем найти полную площадь поверхности пирамиды:
S = S1 + S2 + S3 = (b^2)/4 + (1/2) p b l + 2lbsin(β)
S = (b^2)/4 + (1/2) p b l + 2lbsin(β)

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна (b^2)/4 + (1/2) p b l + 2lb*sin(β).